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人教版六年级数学下册《图形和几何》讲解、知识点、参考答案、PPT课件
六年级数学下册1《负数》
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知识点
圆
一、认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。
用字母表示为：d＝2r或r＝d/2
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai） 表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式
C=2πr
公式描述：
公式中r为半径。
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2πr÷2 即 πr
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：πr＋2r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S环 = πR²－πｒ²或
环形的面积公式： S环=π（R²－ｒ²）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆:半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
11、常用各π值结果：
2π = 6.28 3π = 9.42
4π = 12.56 5π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98
8π = 25.12 9π = 28.26
10π = 31.4 16π = 50.24
25π = 78.5 36π = 113.04
64π = 200.96 96π = 301.44
扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
参考答案
数学课本第86页做一做答案
发现：平行四边形的对边相等，对角也相等。
数学课本第87页做一做答案
1、过一点可以画无数条直线；过两点可以画一条直线。
2、分析：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
解答：可以囤成一个三角形的三根小棒如下：
(1)3 cm、4 cm和5 cm；
(2)3 cm、4 cm和6 cm；
(3)4 cm、5 cni和6 cm；
(4)3 cm、5 cni相6 cm。
3、90º因为三角形的内角和是180º，其中一个直角是90º，所以它的两个锐角的和是180º-90º=90º。
4、周长：30+40+50=120(m)
面积：30×40÷2=600(m²)
周长：6×2+10.5+7.5=30(m)
面积：(6+10.5)×6÷2=49.5(m²)
周长：3.14×5÷2+5×3=22.85(m)
面积：3.14×(5÷2)2÷2+5×3=24.8125 (m²)
数学课本第88页做一做答案
1.在量杯中放一些水，记下水面的刻度，再把马铃薯完全浸入水中，保证其中的水未溢出，记下放人马铃薯后量杯中水面的刻度，两个刻度的差就是马铃薯的体积。
数学课本练习十八答案
1、(1)× （2)√ (3)×
2、 km m² kg L
3、略
4、第一组中两个图形的面积相等，周长不相等；第二组中两个图形的周长相等，面积不相等。
5、能画无数个与给定的平行四边形面积相等的图形。
发现：只要画出的图形是由10个小方格拼成的，就与平行四边形的面积相等。
6、分析：等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
解答：30÷2=15(cm²)
7、略
8、
画一条直线把上面每个图形分成面积相等的两部分，每个图形都有无数种画法。
发现：经过每个图形的中心点的任意一条直线都能把这个图形分成面积相等的两部分。
9、左图是从左侧面看到的；中图是从上面看到的；右图是从正面看翻的。
10、(1)F面 (2)E面 (3)至少要量出
3条不同接序的的边的长度。
11、(6÷2)×(6÷2)×(6÷2)=27（个）
2×2×6×27-6×6×6=432(cm²)
12、10×10×10÷{×3. 14×(20÷2)²]≅lO(cm)
13、提示：用小正方体代替货物实际摆摆看，发现这堆货物可能有10箱，也可能有9箱。
14、表面积：20×20×5+3.14×20×20÷2+3.14×(20÷2²=2942(cm²)
体积：20×20×20+3. 14×(20÷2) ²×20÷2=11140(cm²)
15、(1)一共有10个正方体，它的体积是5×5×5×10=1250(cm²).
(2)2个(3)2个(4)6个
16、分析：正方形的边长正好是四分之一圆的半径。已知正方形的面积是10cm²，那么圆的半径的平方也就是10 cm²。根据S=πr²即可求出整个圆的面积，再求四分之一圆的面积。
解答：3. 14×10×2=7. 85(cm²)
17、分析：在围成的长方体的表面糊一层纸，要让所用的纸最多，
就是让这个长方体的表面积最大。经尝试，当围成长、宽、高相等的长方体，即正方体时，表面积最大，所用的纸最多。
解答：24÷12 =2(cm)
当固成一个棱长是2 cm的正方体框架时，在它的表面糊一层纸，所用的纸最多。
数学课本练习十九答案
1、图1和图2不是轴对称图形；
图3和图4是轴对称图形。
3、略
4、相等，因为这4个图形涂色部分的面积都等于一个大圆的面积减去一个中圆的面积，再加上一个小圆的面积。
5、略
6、周长之比是1：2；面积之比是1:4。
数学课本练习二十答案
(1)见图
(2)(8，9) 北东 18º 450
(3)东 北 31º 280
(4)(7，5)
(5)(3，6)
参观路线可以根据自己的爱好自行设计，答案不唯一，合理即可。
3、略
PPT详解
2018年优翼学练优（人教版）小学语文数学1--6年级下册参考答案